Q. 전공 공부에서 필요조건과 충분조건을 반례로 구분하는 연습은 어떻게 하나요?

답변 3

• 라

  라면두개가능한영회계법인

  코이사 ∙ 채택률 99%

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  채택된 답변

  A이면 B라는 정리를 보면 A는 B의 충분조건, B는 A의 필요조건이라고 화살표 옆에 적어보세요. 이후 역인 B→A를 별도 문제로 다루면 혼동을 줄일 수 있습니다. 예를 들어 정수에서 “6의 배수이면 3의 배수”는 참입니다. 하지만 3은 3의 배수이면서 6의 배수는 아니므로 역은 거짓입니다. 원래 명제 A→B를 반박하려면 A는 참이고 B는 거짓인 사례를, 역 B→A를 반박하려면 B는 참이고 A는 거짓인 사례를 찾아야 합니다. 어느 방향을 검증하는지 먼저 표시하세요. 복습할 때는 정리의 가정과 범위, 정방향, 역방향, 반례 순으로 한 칸씩 작성해 보시면 좋습니다. 범위를 벗어난 값은 올바른 반례가 되지 않습니다. 반례 하나면 보편적인 명제를 반박할 수 있지만, 몇 개의 예가 맞거나 반례를 못 찾았다는 사실만으로 참이라고 증명되지는 않는 점도 함께 기억하세요. 작은 수와 간단한 사례로 방향을 확인하는 연습부터 시작해 보세요. 멘티님의 공부를 응원합니다!

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• P

  PRO액티브현대트랜시스

  코부사장 ∙ 채택률 100%

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  필요조건과 충분조건은 정의를 외우는 것보다 화살표의 방향을 구분하고, 반례를 직접 만들어 보는 방식으로 공부하는 것이 효과적입니다. 특히 전공 공부에서는 A이면 B라는 설명을 접했을 때 B이면 A도 성립한다고 착각하는 경우가 많습니다. 이를 방지하려면 개념을 정리할 때 항상 정방향과 역방향을 별도로 검증하는 습관을 들이는 것이 좋습니다. 먼저 A이면 B라는 문장을 보면 A는 B의 충분조건이고, B는 A의 필요조건입니다. 즉 A가 성립하면 B는 반드시 성립하지만, B가 성립한다고 해서 A까지 반드시 성립하는 것은 아닙니다. 예를 들어 정사각형이면 직사각형이라는 명제에서 정사각형은 직사각형의 충분조건이고, 직사각형은 정사각형의 필요조건입니다. 하지만 직사각형이라고 해서 반드시 정사각형인 것은 아닙니다. 가로와 세로 길이가 다른 직사각형이 바로 역명제의 반례입니다. 실제 복습에서는 다음 순서를 추천합니다. 먼저 교재에서 개념을 발견하면 원문을 그대로 옮기지 말고 'A이면 B이다'라는 논리식으로 바꿔 적습니다. 다음으로 'A는 B의 충분조건이다', 'B는 A의 필요조건이다'라고 각각 문장으로 풀어 씁니다. 이후 화살표를 반대로 바꾼 'B이면 A인가?'를 질문하고, 성립하지 않는다면 반례를 하나 작성합니다. 반례를 찾지 못했다고 해서 역방향이 참인 것은 아니므로, 정의와 조건을 다시 확인해야 합니다. 이 방법은 공학 전공에서도 유용합니다. 예를 들어 반도체에서 MOSFET의 문턱전압 이상으로 게이트 전압을 인가하면 채널 형성 조건을 만족할 수 있지만, 단순히 채널이 형성되었다는 사실만으로 특정 게이트 전압이나 동작 조건을 유일하게 역추론할 수는 없습니다. 또한 재료역학에서 응력이 항복강도를 초과하면 소성변형이 발생할 수 있지만, 소성변형이 관찰되었다고 해서 반드시 현재 응력이 항복강도를 초과하고 있다고 단정할 수도 없습니다. 과거 하중 이력 등이 영향을 줄 수 있기 때문입니다.

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• 멘

  멘토 호날도KT

  코전무 ∙ 채택률 56%

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  ● 채택 부탁드립니다 ●필요조건과 충분조건을 구분하려면 원래 명제와 역을 따로 검증하는 습관이 중요합니다.A이면 B라는 문장에서 A는 B의 충분조건이고 B는 A의 필요조건입니다. 이를 A가 성립하면 반드시 B가 성립한다고 바꿔 읽어보세요.이후 B이면 A도 성립하는지 확인하고, B는 참이지만 A는 거짓인 사례를 찾아보시면 됩니다.예를 들어 4의 배수이면 짝수라는 명제는 참이지만 짝수이면 4의 배수라는 역은 거짓입니다. 숫자 6이 바로 반례입니다.복습할 때는 원래 명제 작성, 필요조건과 충분조건 표시, 역 작성, 반례 찾기 순서로 정리하시기 바랍니다. 반례는 하나만 찾아도 해당 명제가 항상 참이라는 주장을 반박할 수 있습니다.

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